(2000年试题，二)设级数收敛，则必收敛的级数为( )．

admin2019-05-06 48

问题 (2000年试题，二)设级数

收敛，则必收敛的级数为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析观察四个选项，结合题设

收敛，可知D中

必然收敛，因为它是两个收敛级数

和

逐项相加所得，关于其余三个选项，可逐一举出反例予以排除．关于A，令

不难验证

是收敛的交错级数，而

是发散级数；关于B，令

同样有

为收敛的交错级数，而

是发散级数；关于C，令

则

是收敛的交错级数，而

，当n→∞时，

而级数

发散，因此

发散．综上，选D．
一般通过举反例来排除错误选项时，常以P级数

．级数

(当P>1时，绝对收敛；0(当P>1时，收敛；P≤1时，发散)作为反例，其中P的取值根据具体情况而定．

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考研数学一

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