设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2016-09-19 48

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案必要性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，即非零向量考既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和BX=0有非零公共解．充分性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=－l₁η₁－l₂η₂－…－l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

求下列隐函数的指定偏导数：

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

下列不属于临床预防服务内容的是()

生活垃圾填埋处理工程中，泥质防水层施工技术的核心是掺加()的拌合土层施工技术。

无法验槽的情况有()。

()也被称为市场流动性风险，它是指对特定金融资产而言，如果二级市场深度不足，交易不活跃，或者因特殊原因转让无法进行，则持有该资产的投资者面临无法变现的局面，或无法以合理价格出售资产而遭受较大损失。

肌肉收缩时张力改变而长度不变的收缩形式为()。

依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是()(1)医疗质量是关系到病人生命安危的大事，救死扶伤是医务人员的天职。(2)中国传统的严父慈母型的家庭关系，常令父亲们地承担起教育子女的义务。

Atthebeginningofthecentury,medicalscientistsmadeasurprisingdiscovery:thatweare(1)_____notjustoffleshandbloo

计算并填写下表。

下列对于线性链表的描述中正确的是______。

Manypeopleareallergictoinsectbites,andsomeevenhavetogotohospital.Theunderlinedpartmeans_____.

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

求下列隐函数的指定偏导数：

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

下列不属于临床预防服务内容的是()

生活垃圾填埋处理工程中，泥质防水层施工技术的核心是掺加()的拌合土层施工技术。

无法验槽的情况有()。

()也被称为市场流动性风险，它是指对特定金融资产而言，如果二级市场深度不足，交易不活跃，或者因特殊原因转让无法进行，则持有该资产的投资者面临无法变现的局面，或无法以合理价格出售资产而遭受较大损失。

肌肉收缩时张力改变而长度不变的收缩形式为()。

依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是()(1)医疗质量是关系到病人生命安危的大事，救死扶伤是医务人员________的天职。(2)中国传统的严父慈母型的家庭关系，常令父亲们________地承担起教育子女的义务。

Atthebeginningofthecentury,medicalscientistsmadeasurprisingdiscovery:thatweare(1)_____notjustoffleshandbloo

计算并填写下表。

下列对于线性链表的描述中正确的是______。

Manypeopleareallergictoinsectbites,andsomeevenhavetogotohospital.Theunderlinedpartmeans_____.

依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是()(1)医疗质量是关系到病人生命安危的大事，救死扶伤是医务人员的天职。(2)中国传统的严父慈母型的家庭关系，常令父亲们地承担起教育子女的义务。