(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2019-05-06 55

问题 (2006年试题，二)设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析用秩的方法判断线性相关性．因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)所以r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)又因为α₁，α₂，…，α_s线性相关→r(α₁，α₂，…，α_s)1，Aα₂，…，Aα_s)1，Aα₂，…，Aα_s线性相关．故选A．解析二本题亦可采用排除法，取A=0，则可排除选项B和D；取A=E，则可排除选项C．故正确答案为A．

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考研数学一

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(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

考研数学一

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

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