已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P－1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q－1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

admin2017-06-14 15

问题已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P^－1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q^－1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

选项

答案必要性．p^－1AP=Q^－1AQ=B，Q可逆，则得QP^－1A=AQP^－1．令QP^－1=C，其中C可逆，且有CA=AC．充分性．已知C可逆，且CA=AC．令Q=CP，则 Q^－1AQ=(CP)^－1ACP=P^－1C^－1ACP =P^－1C^－1CAP=P^－1AP=B．

解析

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考研数学一

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