以下4个平面方程：①7x+5y+2z+10=0，②－7y－5y+2z－10=0，③7x－y+14z+26=0，④x－7y+14z－26=0，是平面x+2y－2z+6=0和平面4x－y+8z－8=0的交角的平分面方程的是 ( )

admin2019-02-23 31

问题以下4个平面方程：①7x+5y+2z+10=0，②－7y－5y+2z－10=0，③7x－y+14z+26=0，④x－7y+14z－26=0，是平面x+2y－2z+6=0和平面4x－y+8z－8=0的交角的平分面方程的是 ( )

选项 A、①②
B、②③
C、②④
D、①④

答案D

解析设M(x，y，z)为所求平面上的任一点，根据题意，M到两个已知平面的距离相等，所以

即 3 ｜x+2y－2z+6｜=｜4x－y+8z－8｜，
因此 3x+6y－6z+18=±(4x－y+8z－8)，
故所求平面的方程是
x－7y+14z－26=0或7x+5y+2z+10=0．
故选择D．

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