首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明: 存在,并求其值。
admin
2022-03-23
31
问题
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
),n=0,1,2,…,x
0
∈[a,b]。证明:
存在,并求其值。
选项
答案
由f(x)=[*][x+g(x)],a≤x≤b时,a<g(x)<b,有a<[*][x+g(x)]<b,即 a<f(x)<b ② 又由拉格朗日中值定理,有 x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f’(η)(x
n
-x
n-1
) 其中η介于x
n
与x
n-1
之间,n=1,2,… 由②知a<x
n+1
=f(x
n
)<b,即{x
n
}有界,由①知f’(η)<0,于是当x
1
>x
0
时,有x
2
>x
1
,...,由数学归纳法知{x
n
}单调增加,同理,当x
1
<x
0
时,有{x
n
}单调减少,根据单调有界准则,[*]x
n
[*],于是A=f(A),由第一问得知,A=ξ,即[*]x
n
=ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xXfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
函数z=f(x,y)=在点(0,0)处()
设函数f(x)可导,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直,则当△x→0时,该函数在x—x0处的微分dy是()
设函数则在(-∞,+∞)内
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
(96年)设X1,X2,…,Kn是来自总体X的简单随机样本.已知EX4=ak(k=1,2,3,4),证明当n充分大时,随机变量Zn=近似服从正态分布,并指出其分布参数.
就a,b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设为两个正项级数.证明:
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件,形成的新的n个事件仍然相互独立;
曲线y=的斜渐近线为_____________.
求函数的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
随机试题
染色体由()和()组成。
急性一氧化碳中毒时,下列哪些治疗是正确的
急性心肌梗死患者发生左心衰竭的主要原因是
患者,男性,16岁,颏下舌骨前见3cm×3cm肿块,界限清,呈圆球形,与周围组织无粘连,可活动,质地柔韧似面团样感觉,无触痛,自颏下扪压肿物不缩小而向舌下突起,吞咽时肿物不上下移动,最可能的诊断是
环磷酰胺对下列哪种肿瘤疗效显著
伟达公司2009年共实现税前收入总额1800万元,其中:产品销售收入1600万元,国库券利息收入200万元。发生各项成本费用共计1250万元,其中:合理的工资薪金总额175万元,业务招待费90万元,职工福利费45万元,职工教育经费3万元,工会经费9万元,税
()是存款人的主办账户。
根据外商投资企业法律制度的规定,下列关于境外投资者进行跨境人民币直接投资的表述中,不正确的是()。
当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。但目前我国每年科技成果转化与产业化率偏低。这说明在综合国力较量中,我国增强科技能力尤其需要()。
下列情况不属于行政处罚的是()。
最新回复
(
0
)