n阶矩阵A和B有相同的特征值，且都有n个线性无关的特征向量，则不成立的是( )．

admin2013-07-05 58

问题 n阶矩阵A和B有相同的特征值，且都有n个线性无关的特征向量，则不成立的是( )．

选项 A、A²与B²相似
B、r(A+E)=r(B+E)
C、｜A—E｜=｜B一E｜
D、A与B有相同的特征向量

答案D

解析由题设，A、B均可对角化，且相似于同一对角矩阵，故A~B，于是A²一B²，A+E一B+E，A一E一B一E，从而有r(A+E)=r(B+E)，｜A—E｜=｜B一E｜，尽管A、B的特征值相同但特征向量不一定相同，故选D．

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