(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0．f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与曲分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△r＞0，则

admin2021-01-25 42

问题 (06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0．f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ₀处的增量，△y与曲分别为f(χ)在点χ₀处对应的增量与微分，若△r＞0，则

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析令f(χ)＝χ²，在(0，＋∞)上，f′(χ)＝2χ＞0，f〞(χ)－2＞0，取χ₀＝1．则
dy＝2△χ
△y＝f(1＋△χ)－f(1)＝(1＋△χ)²－1²＝2△χ＋(△χ)²
由于△χ＞0，则0＜dy＜△y，从而选项B、C、D均不正确，故应选A．

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考研数学三

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