设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2015-08-17 48

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

选项 A、A^TX=0只有零解
B、A^TAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^TX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^TX=b，对任意的b．若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r(A^T｜b)=5，而使方程组无解．其余A，B，D正确，自证．

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