[2007年] 设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

admin2019-04-08 48

问题 [2007年] 设幂级数

a_nxⁿ在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．
求y(x)的表达式．

选项

答案由初始条件y(0)=0，y’(0)=1有a₀=0，由y’(0)=1推出a₁=1，于是根据上题中所得的递推关系a_n+2=[2／(n+1)]a_n，有 a_2n=…=a₂=a₀=0， a₃=a₁=1， a₅=(2／4)a₃=(1／2)a₃1／2， a₇=(2／6)a₅=(1／2)1／3，a₉=(2／8)a₇=(1／2)(1／3)(1／4)，…， [*]a_nx²=x+x³+x⁵／2+(1／2)(1／3)x⁷+(1／2)(1／3)(1／4)x⁹+… =[*]=xe^x²

解析

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考研数学一

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