设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2. 判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由).

admin2019-01-25  31

问题 设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2.
判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由).

选项

答案βαT不相似于对角矩阵,可用反证法说明. 如果对角矩阵相似于βαT,则这个对角矩阵的对角线上的元素是βαT的特征值,都是0,即是零矩阵.βαT相似于零矩阵,也一定是零矩阵.但是α和β分别是A和AT的特征向量,都不是零向量,因此βαT不是零矩阵.

解析
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