利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.

admin2016-04-08  36

问题 利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.

选项

答案令ycosx=u,则y=usecx,从而y’=u’secx+usecxtanx,y’’=u’’secx+2u’secxtanx+usecxtan2x+usec3x.代入原方程,得u’’+4u=ex.这是一个二阶常系数非齐次线性方程,解得其通解为 [*]

解析
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