设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且 β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βαs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1,讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.

admin2015-08-14  71

问题 设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且 β112,β223,…,βαs-1s-1s,βss1,讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.

选项

答案设x1β1+x2β2+…+xsβs=0,即 (x1+xs1+(x1+x22+…+(xs-1+xss=0.因为α1,α2,…,αs线性无关,则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时,|A|=2≠0,方程组只有零解,则向量组β1,β2,…,βs线性无关; (2)当s为偶数时,|A|=0,方程组有非零解,则向量组β1,β2,…,βs线性相关.

解析
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