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  3. 设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fF(y)； (Ⅱ)

设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 (Ⅰ)求Y的概率密度fF(y)； (Ⅱ)

admin2020-03-05  24
问题 设随机变量X的概率密度为

令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
(Ⅰ)求Y的概率密度fF(y)；
(Ⅱ)
选项
答案(Ⅰ)设Y的分布函数为FY(y)，即FY(y)：P(Y≤y)=P(X2≤y)，则 (1)当y＜0时，FY(y)=0； (2)当0≤y＜1时，FY(y)=P(X2≤y)= [*] (3)当1≤y＜4时，FY(y)=P(X2≤y)=P(-1≤X≤[*]) [*] (4)当y≥4，FY(y)=1。 所以 [*] 根据题设的X概率密度，上式=[*]
解析
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考研数学一

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