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  3. 若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．

若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．

admin2019-02-23  43
问题 若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．
选项
答案a任意且b＝1．
解析 按真分式的分解公式，有

    其中A，B，C，D为待定常数．从而
    F(χ)＝Aln｜1＋χ｜－ln(1+＋χ2)＋Darctanχ＋α，
    上式中α为任意常数．由此可见，要使F(χ)的表达式不包含对数函数，其充分必要条件为

    即χ2＋aχ＋b＝B(1＋χ2)＋D(1＋χ)2＝(B＋D)χ2＋2Dχ＋BχD
    1＝B＋D，a＝2D，b＝B＋D
    2D，b＝1，即a任意且b＝1．
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考研数学一

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