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  3. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )

admin2020-03-01  50
问题 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是    (    )
选项 A、y"’一y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’一y=0
C、y"’一6y"+11y’一6y=0
D、y"’一2y"一y’+2y=0
答案B
解析 根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3+λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y"’+y"一y’一y=0，故选(B)．
    或使用待定系数法，具体为：
    设所求的三阶线性常系数齐次微分方程是
    y"’+ay"+by’+cy=0．
    由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得

解得a=1，b=一1，c=一1．
    故所求方程为y"’+y"一y’一y=0，即选项(B)正确．
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考研数学二

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