(10年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解． (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．

admin2017-05-26 47

问题 (10年)设

已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．

选项

答案(Ⅰ)因为A为方阵且方程组Aχ＝b的解不唯一，所以必有｜A｜＝0，而｜A｜＝(λ－1)²(λ＋1)，于是λ＝1或λ＝－1．当λ＝1时，因为r(A)≠r[A[*]b]，所以Aχ＝b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Aχ＝b无解)，故舍去λ＝1．当λ＝－1时，对Aχ＝b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Aχ＝b有解，所以a＝－2． (Ⅱ)当λ＝－1、a＝－2时， [*] 所以，χ₁＝[*]＋χ₃，χ₂＝－[*]，χ₃任意，令自由未知量χ₃＝k，则得Aχ＝b的通解为 [*]

解析

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考研数学三

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