设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2019-05-08 27

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(I)ABx=0， (Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(I)的解．如α是(I)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(I)与(Ⅱ)同解．那么s—r(AB)=s—r(B)，即r(AB)=r(B). 所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wenRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．
设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．
级数的收敛域为______，和函数为______．
求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设级数都发散，则()．
设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=________。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fX|Y(y|x)。
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg．s2／m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg．s2／m2)．设飞机的
设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

随机试题

在成本分析模型和存货模型下确定最佳货币资金持有量时，都须考虑的成本是()
10个月女孩，母乳喂养，未添加辅食，近2个月出现面黄、食欲下降。查体提示小细胞低色素性贫血。最先考虑的护理诊断是
摩擦钻孔桩和柱桩均需清孔()
质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有()等重要意义。
纯桑蚕丝漂白双绉(幅宽110cm)()
中国有许多名山，可是假如没有秦岭，中国将不成其为中国，地理学家把秦岭一淮河划为中国的南北分界线，这是秦岭与中国其他山脉的最大不同。秦岭的主体在陕西，陕西的自然环境由秦岭和北山为界划为三大区域，在中国之内没有哪个省能像陕西那样集南北景观于一地。下面
劳动市场按地理位置划分可分为（）的和地区性的。
社会保障体系的主体部分和最基本内容是
Fordecadesthemarketforexpensiveheadphoneswasmainlylimitedtohi-fifans.But【C1】______theboxystereosysteminthecor
From:PedroSalazar(p.salazar@vinewood.com)To:MichaelFriedman(michaelfriedman@warnerharrison.com)Subject:ContractChange

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学三

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

级数的收敛域为______，和函数为______．

求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设级数都发散，则()．

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=________。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fX|Y(y|x)。

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

在成本分析模型和存货模型下确定最佳货币资金持有量时，都须考虑的成本是()

10个月女孩，母乳喂养，未添加辅食，近2个月出现面黄、食欲下降。查体提示小细胞低色素性贫血。最先考虑的护理诊断是

摩擦钻孔桩和柱桩均需清孔()

质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有()等重要意义。

纯桑蚕丝漂白双绉(幅宽110cm)()

劳动市场按地理位置划分可分为（）的和地区性的。

社会保障体系的主体部分和最基本内容是

Fordecadesthemarketforexpensiveheadphoneswasmainlylimitedtohi-fifans.But【C1】______theboxystereosysteminthecor

From:PedroSalazar(p.salazar@vinewood.com)To:MichaelFriedman(michaelfriedman@warnerharrison.com)Subject:ContractChange

级数的收敛域为，和函数为．