函数f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为( )

admin2017-09-07 47

问题函数f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x²+y²≤1)上的最大值与最小值之和为( )

选项 A、2．
B、-2．
C、

D、

答案A

解析本题考查二元连续函数在闭区域上的最(大、小)值的计算方法．
因为f’_x=1，f’_y=1，所以f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x²+y²≤1}内无驻点．下面求f(x，y)在区域边界x²+y²=1上的最值，用拉格朗日乘数法，令
L(x，y)=1+x+y+λ(x²+y²-1)，

故f(x，y)在区域{(z，y)｜x²+y²≤1}上的最大值为1+

，最小值为1-

，从而最大值与最小值之和为2．

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考研数学一

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