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函数f(x,y)=1+x+y在区域{(x,y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为( )
函数f(x,y)=1+x+y在区域{(x,y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为( )
admin
2017-09-07
38
问题
函数f(x,y)=1+x+y在区域{(x,y)|x
2
+y
2
≤1)上的最大值与最小值之和为( )
选项
A、2.
B、-2.
C、
D、
答案
A
解析
本题考查二元连续函数在闭区域上的最(大、小)值的计算方法.
因为f’
x
=1,f’
y
=1,所以f(x,y)=1+x+y在区域{(x,y)|x
2
+y
2
≤1}内无驻点.下面求f(x,y)在区域边界x
2
+y
2
=1上的最值,用拉格朗日乘数法,令
L(x,y)=1+x+y+λ(x
2
+y
2
-1),
故f(x,y)在区域{(z,y)|x
2
+y
2
≤1}上的最大值为1+
,最小值为1-
,从而最大值与最小值之和为2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/waVRFFFM
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考研数学一
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