(18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2018-07-27 62

问题 (18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的半径为x，正方形与正三角形的边长分别为y和z，则问题化为：函数f(x，y，z)=πx²+y²+[*]在条件2πx+4y+3z=2(x＞0，z＞0，z＞0)下是否存在最小值．令L(x，y，z，λ)=πx²+y²+[*]+λ(2πx+4y+3z一2)．考虑方程组 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时．f(x，y,z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 [*]

解析

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考研数学二

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[*]
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．
设u＝f(x,y,z)，ψ(x2，ey，z)＝0，y＝sinx，其中f，ψ都具有一阶连续偏导数，且．
设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)＋bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
设函数f(x)连续，则下列函数中，必为奇函数的是()．
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．
设则f(x，y)在(0，0)处()．
设则d2y／dx2=_______。

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设则f(x，y)在(0，0)处()．

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