设矩阵则( )

admin2019-07-12 39

问题设矩阵

则( )

选项 A、A与C相似，B与C相似
B、A与C相似，B与C不相似
C、A与C不相似，B与C相似
D、A与C不相似，B与C不相似

答案B

解析由｜λE－A｜=0可知，矩阵A的特征值为1，2，2。又因为

所以3－r(2E－A)=2，故矩阵A可相似对角化，且

由｜λE－B｜=0可知，矩阵B的特征值为1，2，2。又因为

所以3－r(2E－B)=1，故矩阵B不可相似对角化。
矩阵C本身就是对角矩阵，且其特征值为1，2，2，所以A与C相似，B与C不相似。

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考研数学一

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