已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为______．

admin2018-09-25 40

问题已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₁，α₂线性无关，若
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄，
则Ax=β的通解为______．

选项

答案[*] k₁，k₂均为任意常数

解析由
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₁+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄
可知

均为Ax=β的解，故ξ₁－ξ₂=

均为Ax=0的解．
由于α₁，α₂线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ₁－ξ₂，ξ₂－ξ₃，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4－r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故ξ₁－ξ₂，ξ₂－ξ₃即为Ax=0
的基础解系．故Ax=β的通解为

k₁，k₂均为任意常数．

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考研数学一

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为______．

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求曲线r=asin3的全长．

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：f(x)dx．(*)

设4阶矩阵满足关系式A(E—C－1B)TCT=E，求A．

将函数f(x)=在点x0=1处展开成幂级数，并求f(n)(1)．

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

求密度为1的均匀圆柱体x2+y2≤a2，｜z｜≤h对直线L：x=y=z的转动惯量．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设∑为球面x2+y2+z2=R2，cosθ，cosθ，cosγ为该球面外法线向量的方向余弦，则(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)ds等于()

设函数f(x)=x+，数列{xn}满足x1=1且xn+1=f(xn)，

(04年)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

摩擦式离合器的工作原理有哪些?

小肠外表面是()。

证属肾不纳气所致的喘促、胸闷，宜选用的成药是()。

相须

施工企业项目经理应履行的职责是(　　)。

根据集体协商的内容，劳动报酬中不包括()。

转变经济发展方式是党的十七大提出的关系国民经济全局紧迫而重大的战略任务，转变经济发展方式的具体内容主要是促进三个转变，具体包括()。

根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的有()。

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为______．

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