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设f(x)满足当x→0时,lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小,而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
设f(x)满足当x→0时,lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小,而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
admin
2018-11-30
21
问题
设f(x)满足
当x→0时,lncosx
2
是比x
n
f(x)高阶的无穷小,而x
n
f(x)是比e
sin
2
x
–1高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
由
知,当x→0时,f(z)~–x
2
,于是x
n
f(x)~–x
n+2
。又当x→0时,由ln(1+x)~x,1–cosx~
x
2
得lncosx
2
=In[1+(cosx
2
–1)]~cosx
2
–1~
x
4
,e
sin
2
x
–1~sin
2
~x
2
。再根据题设有2<n+2<4,可见n=1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wNphFFFM
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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