若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解 (3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B),则AX=0与BX=0同解 以上命题正确的是( ).

admin2018-05-21  32

问题 若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B),则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是(    ).

选项 A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)

答案B

解析 若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解,则n-r(A)≤n-r(B),从而r(A)≥r(B),(1)为正确的命题;显然(2)不正确;因为同解方程组系数矩阵的秩相等,但反之不对,所以(3)是正确的,(4)是错误的,选(B).
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