商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形,侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞,第一次伞撑开到图1所示的位置,伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°,继续撑开到如图2所示的位置,伞柄与伞骨成角∠C’PQ’变为60°,那么第二次伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’

admin2023-02-23  35

问题 商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形,侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞,第一次伞撑开到图1所示的位置,伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°,继续撑开到如图2所示的位置,伞柄与伞骨成角∠C’PQ’变为60°,那么第二次伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’是第一次撑开后正方形ABCD面积的:

图1

图2

选项 A、3/4倍
B、
C、2倍
D、3倍

答案D

解析 本题考查几何问题。连接CQ,在直角三角形CPQ中,由30°可知,设PC为a,则CQ为a/2。同理连接C’Q’,C’P为a,则C’Q’为a。两个正方形边长之比等于对角线的一半之比即1:,则面积之比为边长的平方,为1:3。第二个正方形面积是第一个的3倍。故选D项。
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