2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

admin2021-04-07  20
问题 设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．
选项
答案显然f(x)＝3x2＋x－2－18／25在(0，＋∞)上的不动点，即g(x)＝3x2＋x－2－x－18／25在(0，＋∞)上的零点。 因为g’(x)＝6x－2／x3－1，g’(1／2)＝－14＜0，g’(1)＝3＞0，且[*]＞0， 所以g’(x)在(0，＋∞)上有唯一零点x0∈(1／2，1)且为g(x)的极小值点。 于是g(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为[*]， 这表明g(x)在区间(0，＋∞)上没有零点，因此，f(x)在(0，＋∞)上不存在不动点。
解析
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考研数学二

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