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  3. 设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

admin2019-08-09  23
问题 设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
选项 A、a=1，b=1
B、a=1，
C、a=1，b=2
D、a=2，b=1
答案B
解析 我们考虑分段函数

    其中f1(x)和f2(x)均在x=x0邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x0有k阶导数的充要条件是f1(x)和f2(x)有x=x0有相同的k阶泰勒公式：
    f1(x)=f2(x)  =a0+a1(x一x0) +a2(x一x0)2+  …  +ak(x一x0)k+o((x一x0)k)(x→x0)
    把这一结论用于本题：取x0=0．
    f1(x)=1+ax+x2
    f2(x)=ex+bsinx2=1+x+x2+o(x2)+b(x2+o(x2))
    =1+x十(b+)x2+o(x2)
    因此f(x)在x=0时二阶可导<=>

选B．
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考研数学一

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