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设函数f(x)=x2,0≤x<1,而s(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2∫1f(x)sinnπxdx,n=1,2,3,…,则s(-1/2)等于( )
设函数f(x)=x2,0≤x<1,而s(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2∫1f(x)sinnπxdx,n=1,2,3,…,则s(-1/2)等于( )
admin
2020-08-03
22
问题
设函数f(x)=x
2
,0≤x<1,而s(x)=
b
n
sinnπx,-∞<x<+∞,其中b
n
=2∫
1
f(x)sinnπxdx,n=1,2,3,…,则s(-1/2)等于( )
选项
A、-1/2。
B、-1/4。
C、1/4。
D、1/2。
答案
B
解析
因为s(x)是正弦级数,所以此傅里叶级数是对f(x)在(-1,0)内作奇延拓后展开的,于是和函数s(x)在一个周期内的表达式为
从而s(-1/2)=-(-1/2)
2
=1/4,故选B。
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考研数学一
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