在区间(一∞,+∞)内,方程( )。

admin2015-03-23  18

问题 在区间(一∞,+∞)内,方程(       )。

选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根

答案C

解析 将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论,零点的存在性用介值定理,个数或惟  一性利用单调性或极值加以说明。
  令f(x)=,由于f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数,因此只需考虑f(x)=0在(0,+∞)内的实根情况。
  当x≥0时,
  可见,当x∈时,f’(x)>0,f(x)在内单调增加,f(0)=-1,>1,因此f(x)=0在上有惟一实根;
  当时,f(x)>0,故在(0,+∞)上f(x)仅存在惟一实根。
  根据f(x)关于y轴对称的性质,f(x)=0在(一∞,+∞)上有且仅有两个实根。
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