设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解，则

admin2019-02-18 28

问题设A为n阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解，则

选项 A、A^*χ＝0的解均是Aχ＝0的解．
B、Aχ＝0的解均是A^*χ＝0的解．
C、Aχ＝0与A^*χ＝0无非零公共解．
D、Aχ＝0与A^*χ＝0仅有两个非零公共解．

答案B

解析因为齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解向量，所以方程组Aχ＝0的基础解系中解向量个数n－r(A)≥2，即r(A)≤n－2，由此得知A^*＝0．任意n维列向量均是方程组A^*χ＝0的解．因此，方程组Aχ＝0的解均是A^*χ＝0的解，选项B正确．选项A显然不对．
对于选项C，D，由于方程组Aχ＝0的基础解系至少含有两个解向量，故Aχ＝0有无穷多个非零解．与A^*χ＝0的公共解也是有无穷多个非零解．显然选项C，D不正确，故应选B．

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考研数学一

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