(2003年试题,八)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;

admin2013-12-27  57

问题 (2003年试题,八)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}.
讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;

选项

答案由题设,结合积分区域的几何特点,可将原二、三重积分用极坐标、球坐标表示,可化为变上限定积分,即[*]674则[*]675从而F(t)在(0,+∞)内单调递增.

解析
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