在曲线x=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线( ).

admin2022-10-27  5

问题 在曲线x=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线(          ).

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少3条
D、不存在

答案B

解析 在t=t0处曲线的切向量为T={1,-2t0,3t02},切线与平面x+2y+z=4平行的充分必要条件是n·T=0,即1-4t0+3t02=0,解得t0=1/3或t0=1,选(B).
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