假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： ∫-∞+∞=∫-∞+∞f(x)dx． (*)

admin2018-06-27 58

问题假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
∫_-∞^+∞

=∫_-∞^+∞f(x)dx． (*)

选项

答案令t=x-[*]，则当x→+∞时，t→+∞，x→0+时，t→-∞；x→0-时，t→+∞；x→ -∞时，t→-∞，故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分，即 [*] 而且将x与t的关系反解出来，即得[*]．同时，当x＞0时， [*] 因此 [*] =∫_-∞^+∞f(t)dt=∫_-∞^+∞f(x)dx，即(*)式成立．

解析

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考研数学二

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过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形n．求切线L的方程．
n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(II)对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB~BA?说明理由．
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