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  3. 讨论a，b为何值时，方程组 无解?有解?有解时写出全部解。

讨论a，b为何值时，方程组 无解?有解?有解时写出全部解。

admin2019-03-23  30
问题 讨论a，b为何值时，方程组

无解?有解?有解时写出全部解。
选项
答案用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵，即 [*] 可见，当a≠1时，R(A)≠R(A，b)，方程组无解。 当a=1且b≠—1时，R(A)=R(A，b)=3，方程组有唯一解，由 [*] 得唯一解为x1=3，x2=1，x3=0。 当a=1且b= —1时，R(A)=R(A，b)=2＜3，方程组有无穷多解。由 [*] 得同解方程组为 [*] 选x3为自由变量，对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ=(—1，1，1)T，方程组的一个特解为η=(3，1，0)T，所以方程组的通解为x=η+kξ，其中k为任意常数。
解析 本题主要考查的是非齐次线性方程组解的判定。对于方程中含有参数的非齐次线性方程组解的判定问题，可以用系数矩阵的行列式或增广矩阵的秩来判定，而本题中系数矩阵无法求行列式，所以应该用增广矩阵的秩进行判定。若求通解只需求出一个基础解系及特解。
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考研数学二

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