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  3. 设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率： (I)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命； (Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率： (I)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命； (Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

admin2017-08-18  72
问题 设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：
(I)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；
(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．
选项
答案设服务器首次失效时间为X，则X~E(λ)． (I)由题设X～E(A)可知，X为连续型随机变量．由于连续型随机变量取任何固定值的概率是0，因此P(A)＝0(详细写作：因p＝P{X＝E(X)}＝0，故P(A)＝[*]＝0)． (Ⅱ)由于X～E(λ)，则E(X)＝[*]，即服务器的期望寿命为[*]．从而一台服务器的寿命小于此类服务器期望寿命E(X)的概率为 [*] 而每台服务器的寿命可能小于E(X)，也可能超过E(X)，从而4台服务器中寿命小于E(X)的台数应该服从二项分布，故所求概率为 P(B)＝[*]p0(1一po)3＝4e－3(1一e－1)．
解析
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考研数学一

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