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admin
2020-03-10
83
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考研数学二
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设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z＝f(2χ－y)＋g(χ，χy)，求．
已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B＝A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
设为A的特征向量．A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2-3A=O，设(1，1，-1)T为A．的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
(17)设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，(Ⅰ)证明r(A)=2；(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
曲线与直线x＝0，x＝t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x＝t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限。
求微分方程y’+的通解．
过(0，1)点作曲线L：y＝lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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