(17)设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2， (Ⅰ)证明r(A)=2； (Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2019-03-21 34

问题 (17)设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂，
(Ⅰ)证明r(A)=2；
(Ⅱ)若β=α₁+α₂+α₃，求方程组Ax=β的通解．

选项

答案(Ⅰ)由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示，即A的列向量组线性相关．从而知A的秩r(A)≤2；又因为A有3个不同的特征值，所以A至少有2个不为零的特征值，从而r(A)≥2；故r(A)=2． (Ⅱ)由0=α₁+2α₂-α₃=[α₁，α₂，α₃][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解．又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-2=1，所以ξ=[*]是方程组Ax=0的一个基础解系．因为β=α₁+α₂+α₃=[α₁，α₂，α₃][*]，所以η=[*]是方程绢Ax=β的一个特解，故方程组Ax=β的通解为x=[*]，其中k为任意常数．

解析

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考研数学二

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(17)设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2， (Ⅰ)证明r(A)=2； (Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

考研数学二

有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．

求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

设y=f(x)=(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值．

设，讨论f(x)在点x＝0处的连续性与可导性．

设讨论y=f[g(x)]的连续性，若有间断点并指出类型．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

_和_既是定性预测又是定量预测，即是定性与定量相结合的预测。

患者，女，66岁，心慌、气短，面色发绀，长期服用洋地黄类药物，护士在每次发药前应特别注意的是()。

下列情形不适用死刑的有()(2005年卷二第91题)

在采用非代理型CM模式时，业主对工程费用不能直接控制，为了保全CM单位加强费用控制工作，业主往往要求CM单位事先确定GMP价，以下对GMP的叙述中，正确的是(　　)。

土坝施工放样中的坝身控制测量包括()控制测量等。

关于货币市场基金的说法，正确的是()。

下列关于股票合并的说法，错误的是()。

Toopenafileandshowtheinformation,______(你需要双击文件名)．

(17)设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2， (Ⅰ)证明r(A)=2； (Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

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求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

设y=f(x)=(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值．

设，讨论f(x)在点x＝0处的连续性与可导性．

设讨论y=f[g(x)]的连续性，若有间断点并指出类型．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

_______和_______既是定性预测又是定量预测，即是定性与定量相结合的预测。

患者，女，66岁，心慌、气短，面色发绀，长期服用洋地黄类药物，护士在每次发药前应特别注意的是()。

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在采用非代理型CM模式时，业主对工程费用不能直接控制，为了保全CM单位加强费用控制工作，业主往往要求CM单位事先确定GMP价，以下对GMP的叙述中，正确的是( )。

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