2. 考研
  3. 设有线性方程组 证明： 设α1=α3=k，α2=α4=k(k≠0)，且已知β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解。

设有线性方程组 证明： 设α1=α3=k，α2=α4=k(k≠0)，且已知β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解。

admin2015-09-14  47
问题 设有线性方程组

证明：
设α1=α3=k，α2=α4=k(k≠0)，且已知β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解。
选项
答案当a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，方程组为 [*]
解析 本题综合考查矩阵的秩，范德蒙行列式，非齐次方程组有解的条件、解的性质及解的结构，齐次方程组的基础解系等知识及它们在非齐次方程组求解中的灵活应用。注意本题(2)虽然也可以先通过把β1、β2代入方程组而定出k的值，然后再求方程组的通解，但显然不如解答中的方法简单，这里的关键是根据非齐次方程组的通解等于非齐次方程组任一特解与导出方程组的通解之和，将问题归结为求导出方程组的基础解系(从而求出导出组的通解)。注意，对于n元齐次方程组Ax=0，若r()A)=r＜n，则Ax=0的任意n一r个线性无关的解都可以作为Ax=0的一个基础解系，这是很重要的一个结论并且常常用到。
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考研数学三

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