某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将l／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记为向量.

admin2021-01-19 51

问题某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将l／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记为向量

.
当

时，求

选项

答案因η₁=[4，1]^T，η₂=[一1，1]^T线性无关，且它们是二维向量空间的一组基，故 [1／2，1／2]可由η₁，η₂线性表出．由[1／2，1／2]^T=x[4，1]^T+y[－1，1]^T，易求得x=1／5，y=3／10，则 [1／2，1／2]^T=(1／5)[4，1]^T+(3／10)[一1，1]^T=(1／5)η₁+(3／10)η₂，则[x_n+1，y_n+1]=Aⁿ[1／2，1／2]^T=(1／5)Aⁿη₁+(3／10)Aⁿη₂=(λ₁ⁿ／5)η₁+(3λ₂ⁿ／10)η₂ =(1／10)[8—3(1／2)ⁿ，2+3(1／2)ⁿ]^T．上述方法避开了P^-1及Aⁿ的计算．

解析

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考研数学二

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考研数学二

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