2. 考研
  3. 若有线性回归模型yt＝β1＋β2χt＋εt(t＝0，2，…，n)，其中E(εt)=0；E(εt2)＝σ2χt2，E(εtεs)＝0(t≠0)，问： (1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定．请简要说明。 (2)如果对该模型进行估计，你会采

若有线性回归模型yt＝β1＋β2χt＋εt(t＝0，2，…，n)，其中E(εt)=0；E(εt2)＝σ2χt2，E(εtεs)＝0(t≠0)，问： (1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定．请简要说明。 (2)如果对该模型进行估计，你会采

admin2015-02-23  21
问题 若有线性回归模型yt＝β1＋β2χt＋εt(t＝0，2，…，n)，其中E(εt)=0；E(εt2)＝σ2χt2，E(εtεs)＝0(t≠0)，问：
    (1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定．请简要说明。
    (2)如果对该模型进行估计，你会采用什么方法?请说明理由。[中国人民大学2009研]
选项
答案(1)该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量χ具有相同的方差。而由题意可知，误差项εt的方差为σ2χt2，与自变量χt有关。 (2)如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加人权数[*]，以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数β1，β2的估计值[*]使得离差平方和Q(β1，β2)＝[*](yt－β1－β2χt)2达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。
解析
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