2. 考研
  3. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

admin2018-06-27  36
问题 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．
选项
答案圆[*]，所以在圆上任何一点的曲率为[*]．由于点P(1，2)是下半圆上的一点，可知曲线[*]在点P(1，2)处为凹的，所以由[*]确定的连续函数y=y(x)在P(1，2)处的y’’＞0．又经过计算，可知在点P(1，2)处的y’=1． 由题设条件知，抛物线经过点P(1，2)，于是有 a+b+c=2． 抛物线与圆在点P(1，2)相切，所以在点P(1，2)处y’=1，即有2a+b=1．又抛物线与圆在点P(1，2)有相同的曲率半径及凹凸性，因此有 [*] 解得a=2，从而b=-3，c=2-a-b=3．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/v0dRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)