积分cosxln(2＋cosx)dx的值

admin2018-11-22 24

问题积分

cosxln(2＋cosx)dx的值

选项 A、与a有关
B、是与a无关的负数
C、是与a无关的负数
D、为零

答案C

解析由于被积函数ln(2＋cosx)·cosx是以2π为周期的偶函数，因此
原式＝

ln(2＋cosx)cosxdx＝

ln(2＋cosx)cosxdx
＝2

ln(2＋cos)cosdx＝2

ln(2＋cosx)d(sinx)
＝2[sinxln(2＋csox)

sinxdln(2＋cosx)]＝

又因为在[0，π]上，被积函数连续，非负，不恒为零，因此该积分是与a无关的正数．故选(C)．

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