设A是n阶实对称矩阵，且A2=0，证明A=0．

admin2016-10-20 18

问题设A是n阶实对称矩阵，且A²=0，证明A=0．

选项

答案(1)因为A^T=A，A²=0，即AA^T=0，而 [*] n，A的元素全是0，所以A=0． (2)由A^TA=A²=0，那么对任一个n维列向量α，有 α^TA^TAα=0，即(Aα)^T(Aα)=0，亦即｜｜Aa｜｜=0．可见Aα是零向量，即Aα=0．也就是任一个n维向量口都是齐次方程组Ax=0的解，因而Ax=0有n个线性无关的解，于是n≤n-r(A)，即r(A)≤0．又因r(A)≥0，所以r(A)=0，即A=0． (3)因为A是实对称矩阵，A必可对角化．设P^-1AP=A，则A=PAP^-1，由此可得A²=PA²P^-1．由于A²=0，故A²=0，由此可得A=0．所以，A=PAP^-1=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uuxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数
计算下列各题：(I)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)
计算下列各题：方程y-yey=1确定y=y(x)，求y"．

随机试题

昨天被邀请参加我生日宴会的大部分人都是我的朋友。
患者丁某，入院7天，体温在39．5～40℃，24小时波动不超1℃，其热型是()。
下列关于肿瘤化疗的叙述错误的是
患者，女，35岁。因误服甲胺磷20ml，昏迷2h入院。立即给予彻底洗胃，同时用阿托品静注，解磷定静滴，治疗10h后神志清醒。引起病情变化主要是由于
最能反映婴儿营养状况的是
根据《水工建筑物地下开挖工程施工规范》SL378—2007，下列关于地下洞室开挖施工过程中，洞内氧气、有害气体和粉尘含量的要求正确的是()。
某企业自行建造管理用房屋一间，购入所需的各种物资100000元，支付增值税17000元，全部用于建造中。另外还领用本企业所生产的产品一批，实际成本2000元，售价2500元，支付工程人员工资20000元，提取工程人员的福利费2800元，支付其他费用3755
在合川县，我们亲眼目睹了农村小学受欺凌的事。造成这种状况的主要原因是干部、群众对教育事业缺乏认识。党的三中全会以后，党中央一再强调教育的重要意义，但是在一些基层干部中并未引起足够的重视，他们头脑里往往只有生产，没有教育。他们对于教育在社会主义现代化建设中的
经济学中的黑洞效应是指一种自我强化效应，当一个企业达到一定的规模之后，也会像一个黑洞一样产生非常强的吞噬和自我复制能力，把它势力所及的大量资源吸引过去，而这些资源使得企业更加强大，形成一个正向加速循环的旋涡。根据以上定义，下列属于黑洞效应的是(
CanWePlay?[A]Playisrapidlydisappearingfromourhomes,ourschools,andourneighborhoods.Overthelasttwodecadesalone

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，且A2=0，证明A=0．

考研数学三

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

计算下列各题：(I)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)

计算下列各题：方程y-yey=1确定y=y(x)，求y"．

昨天被邀请参加我生日宴会的大部分人都是我的朋友。

患者丁某，入院7天，体温在39．5～40℃，24小时波动不超1℃，其热型是()。

下列关于肿瘤化疗的叙述错误的是

患者，女，35岁。因误服甲胺磷20ml，昏迷2h入院。立即给予彻底洗胃，同时用阿托品静注，解磷定静滴，治疗10h后神志清醒。引起病情变化主要是由于

最能反映婴儿营养状况的是

根据《水工建筑物地下开挖工程施工规范》SL378—2007，下列关于地下洞室开挖施工过程中，洞内氧气、有害气体和粉尘含量的要求正确的是()。

CanWePlay?[A]Playisrapidlydisappearingfromourhomes,ourschools,andourneighborhoods.Overthelasttwodecadesalone