设A=，求A*的特征值与特征向量。

admin2020-03-16 26

问题设A=

，求A^*的特征值与特征向量。

选项

答案由A的特征方程 [*] 得A的特征值λ₁=9，λ₂=λ₃=1，从而｜A｜=1×1×9=9。若A的特征值为λ，则对应A^*的特征值为[*]，于是A^*的特征值为1，9，9。当λ₁=9时，对(9E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ₁=9的特征向量α₁=(1，2，3)^T，对应A^*属于特征值λ=1的全部特征向量为k₁α₁，其中k₁为非零常数。当λ₂=λ₃=1时，对(E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ₂=λ₃=1的两个线性无关的特征向量α₂=(—2，1，0)^T，α₃=(—1，0，1)^T，对应A^*属于特征值λ=9的全部特征向量为k₂α₂+k₃α₃，其中k₂，k₃为不全为零的常数。

解析

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