设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0的基础解系为( )

admin2019-03-23 35

问题设α₁，α₂，α₃，α₄是4维非零列向量组，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，A^*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)^T，则方程组A^*x=0的基础解系为( )

选项 A、α₁，α₂，α₃。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，3α₃。
C、α₂，α₃，α₄。
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁。

答案C

解析由Ax=0的基础解系仅含1个解向量，知｜A｜=0且R(A)=4—1=3，所以R(A^*)=1，那么A^*x=0的基础解系应含3个解向量，故排除D。
又由题设有(α₁，α₂，α₃，α₄)(1，0，2，0)^T=0，即α₁+2α₃=0，亦即α₁，α₃线性相关，所以排除A、B，故选C。

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考研数学二

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