设φ1(χ),φ2(χ),φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞+a1(χ)y′+a2(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ).

admin2019-03-14  36

问题 设φ1(χ),φ2(χ),φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞+a1(χ)y′+a2(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,则该方程的通解为(    ).

选项 A、C11(χ)+φ2(χ)]+C2φ3(χ)
B、C11(χ)-φ2(χ)]+C2φ3(χ)
C、C11(χ)+φ2(χ)]+C21(χ)-φ3(χ)]
D、C1φ1(χ)+C2φ2(χ)+C3φ3(χ),其中C1+C2+C3=1

答案D

解析 因为φ1(χ),φ2(χ),φ3(χ)为方程y〞+a1(χ)y′+a2(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,
    所以φ1(χ)-φ3(χ),φ2(χ)-φ3(χ)为方程y〞+a1(χ)y′+a2(χ)y=0的两个线性无关解,
    于是方程y〞+a1(χ)y′+a2(χ)y=f(χ)的通解为
    C11(χ)-φ3(χ)]+C22(χ)-φ3(χ)]+φ3(χ)
    即C1φ1(χ)+C2φ2(χ)+C3φ3(χ),
    其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1,选D.
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