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  3. 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： ∫－∞＋∞f(x－)dx=∫－∞＋∞f(x)dx． (*)

假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： ∫－∞＋∞f(x－)dx=∫－∞＋∞f(x)dx． (*)

admin2019-03-21  33
问题 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
∫－∞＋∞f(x－)dx=∫－∞＋∞f(x)dx．       (*)
选项
答案令t=x－[*]，则当x→+∞时，t→+∞，x→0+时，t→－∞；x→0－时，t→+∞；x→－∞时，t→－∞，故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分，即 [*] 而且将x与t的关系反解出来，即得x=[*]．同时，当x＞0时，[*]；当x＜0时，[*]．因此 [*] 即(*)式成立．
解析
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考研数学二

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