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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2= —1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，—2)T，求A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2= —1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，—2)T，求A。

admin2018-12-29  26
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2= —1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，—2)T，求A。
选项
答案因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q1，q2，q3)，使 QTAQ=Q—1AQ=[*]=Λ。 将对应于特征值λ1，λ2的特征向量p1=[*]单位化，得 [*] 由正交矩阵的性质，q3可取为[*]=0的单位解向量，则由 [*] 可知q3=[*]，因此 A=QΛQT=[*]。
解析
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考研数学一

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