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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2= —1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,—2)T,求A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2= —1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,—2)T,求A。
admin
2018-12-29
23
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
= —1,λ
3
=0;对应λ
1
,λ
2
的特征向量依次为p
1
=(1,2,2)
T
,p
2
=(2,1,—2)
T
,求A。
选项
答案
因为A为实对称矩阵,故必存在正交矩阵Q=(q
1
,q
2
,q
3
),使 Q
T
AQ=Q
—1
AQ=[*]=Λ。 将对应于特征值λ
1
,λ
2
的特征向量p
1
=[*]单位化,得 [*] 由正交矩阵的性质,q
3
可取为[*]=0的单位解向量,则由 [*] 可知q
3
=[*],因此 A=QΛQ
T
=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/un1RFFFM
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考研数学一
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