设A为m×n矩阵。B为n×m矩阵，E为m阶单位阵．若AB＝E，则[ ]．

admin2014-09-08 42

问题设A为m×n矩阵。B为n×m矩阵，E为m阶单位阵．若AB＝E，则[ ]．

选项 A、A的秩为m，B的秩为m
B、A的秩为m，B的秩为n
C、A的秩为n，B的秩为m
D、A的秩为n，B的秩为n

答案A

解析因为AB＝E，所以r(AB)＝m．由r(AB)≤r(A)，r(AB)≤r(B)知m≤r(A)≤m，m≤r(B)≤m，所以r(A)＝m，r(B)＝m．
故选A．

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