2. 考研
  3. 设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

admin2020-03-02  7
问题 设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则(    )．
选项 A、若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数
答案D
解析 令f(x)=cosx－2，F(x)=sinx－2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，A不对；
令f(x)=2x，F(x)=x2+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，B不对；
令f(x)=x2，F(x)=+2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，C不对；
若f(x)为奇函数，F(x)=∫axf(t)dt，
因为F(－x)=∫a－xf(t)dt∫－axf(－u)(－du)=∫－axf(u)du
=∫－aaf(u)du+∫axf(u)du=∫axf(u)du=F(x)，
所以F(x)为偶函数，选D．
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